Bilangan
Armstrong, juga dikenal sebagai bilangan narsistik, adalah topik menarik dalam teori bilangan, cabang matematika yang meneliti sifat dan hubungan bilangan. Dinamakan menurut nama Michael F. Armstrong, bilangan Armstrong menunjukkan karakteristik menarik yang membedakannya dari bilangan lain.
Definition
Bilangan Armstrong adalah bilangan yang sama dengan jumlah digitnya yang masing-masing dipangkatkan dengan bilangan digit. Dengan kata lain, jika Anda mengambil setiap digit dalam angka, pangkatkan dengan jumlah total digit dalam angka, lalu jumlahkan semuanya, hasilnya adalah angka asli itu sendiri.
Ekspresi Matematika
Untuk menjelaskannya secara lebih matematis, mari kita ambil angka dengan angka `n`. Angka ini dapat dinyatakan sebagai:
ABC…N = An + Bn + Cn + … + Nn
Di mana A, B, C, …, N adalah digit angka dan `n` adalah jumlah total dari digits.
Contoh Bilangan Armstrong
Untuk lebih memahami ini, mari kita pertimbangkan angka 153. Ini memiliki tiga digit (1, 5, 3), jadi kita akan menaikkan setiap digit pangkat 3 (jumlah total digit) dan kemudian menjumlahkannya :
13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153113+53+33=1+125+27=153
Karena hasilnya sama dengan angka aslinya, kami dapat memastikan bahwa 153 memang merupakan angka Armstrong. 370, 371, 407, 1634, 8208, dan 9474. Misalnya, perhatikan angka 371:
33 + 73 + 13 = 27 + 343 + 1 = 371133+73+13=27+343+1=371
Jumlah setiap digit pangkat 3 (karena totalnya ada tiga digit) sama dengan bilangan asli, maka 371 adalah bilangan Armstrong.
Sifat-sifat Bilangan Armstrong
Meskipun semua bilangan Armstrong berbagi sifat yang ditentukan di atas, mereka tidak mengikuti perkembangan tertentu, membuatnya menantang untuk menghasilkan daftar nomor tersebut. Namun, beberapa fakta menarik tentang bilangan Armstrong antara lain:
Semua bilangan satu digit adalah bilangan Armstrong: Karena hanya ada satu digit, dipangkatkan 1 akan menghasilkan bilangan asli itu sendiri. Misalnya, perhatikan angka 5. Dipangkatkan 1, tetap 5. Tidak ada angka Armstrong 2 digit: Tidak ada angka dua digit yang dapat dinyatakan sebagai jumlah kuadrat dari angka-angkanya. Ada empat angka Armstrong 3 digit: Ini adalah 153, 370, 371, dan 407. Ada tiga angka Armstrong 4 digit: Ini adalah 1634, 8208, dan 9474. Jumlah digit: Jumlah angka Armstrong n-digit berkurang dengan n bertambah. Saat ini, nomor Armstrong terbesar yang diketahui memiliki 39 digit. Kesimpulan
Armstrong angka mewakili sudut teori bilangan yang menarik, yang dipenuhi dengan rasa magis dan misteri yang sama yang menarik banyak orang ke matematika. Meskipun mereka mungkin tidak memiliki aplikasi praktis yang luas, karakteristik unik mereka memikat matematikawan, pembuat teka-teki, dan penggemar matematika, berfungsi sebagai pengingat akan banyak sekali pola yang tersembunyi di alam semesta angka.
Referensi tecadmin.com